[ Math & Science ] 수학의 기초부터 다시 정렬하기 : Day_01
A. 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈, 약수의 뜻.
∇ 분모가 같은 분수의 덧셈
분모가 같은 분수를 더할 때는 매우 간단합니다:
- 분모는 그대로 유지
- 분자끼리 더하기
예시:
15+25=35
∇분모가 같은 분수의 뺄셈
분모가 같은 분수를 뺄 때도 덧셈과 유사합니다:
- 분모는 그대로 유지
- 분자끼리 빼기
예시:
47−27=27
∇ 대분수의 덧셈과 뺄셈
- 자연수는 자연수끼리 계산
- 분수는 분수끼리 계산
- 최종적으로 대분수로 표현
- 대분수를 가분수로 변환
- 분자끼리 계산
- 다시 대분수로 변환
주의사항
- 분수 연산 시 분모를 같게 만드는 것이 핵심
- 통분을 통해 분모를 일치시킨 후 계산
약수란 무엇인가?
▷ 약수의 기본 정의는
"어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수"입니다. 쉽게 말해, 나머지 없이 딱 나눌 수 있는 수를 의미합니다.
== 특정 자연수가 가지고 모든 정수(양의정수,음의정수,1)
== 어떤 '수'를 구성하는 내역 안에 '약수'들이 포함.
== 그러므로 나누었을 때 딱! 나누어지는 것
▷ ex) 약수 찾는 방법.(나눠서 찾는법)
: 12의 (양의) 약수를 찾는다면,
- 12를 1로 나누면 → 12 (나머지 0)
- 12를 2로 나누면 → 6 (나머지 0)
- 12를 3으로 나누면 → 4 (나머지 0)
- 12를 4로 나누면 → 3 (나머지 0)
- 12를 6으로 나누면 → 2 (나머지 0)
- 12를 12로 나누면 → 1 (나머지 0)
따라서 12의 양의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다.
: 12의 (음의) 약수를 찾는다면,
- 12를 -1로 나누면 → -12 (나머지 0)
- 12를 -2로 나누면 → -6 (나머지 0)
- 12를 -3으로 나누면 → -4 (나머지 0)
- 12를 -4로 나누면 → -3 (나머지 0)
- 12를 -6으로 나누면 → -2 (나머지 0)
- 12를 -12로 나누면 → -1 (나머지 0)
따라서 12의 음의 약수는 -1, -2, -3, -4, -6, -12입니다.
▷ 또 다른 방법. : 인수분해 & 소인수분해.
*자연수란?
- { 더 이상 쪼개지지 않는 수 = "소수" = 약수가 1과 자기 자신 }
- { 합성수 = 소수들의 곱셈으로 표현되는 수 }
- { 단위수 = 1 }
++자연수를 "약수들의 곱꼴로 분해" == "인수분해"
++자연수를 '소수'인 인수들의 곱꼴로 분해 = "소인수분해"
{합성수도 소수들로 쪼개면 됨 )
== 구구단으로 곱셉꼴로 쪼개고, 거기서 합성수를 쪼개면 됨.
*팁 : 10단위, 100단위, 1000단위로 가면,
2*5의 형태로 단위를 빼주고, 앞의 숫자를 소인수분해 해주면 계산하기 편함.
약수의 특징
- 모든 수는 1과 자기 자신을 약수로 가집니다.
- 약수는 항상 정수입니다.(양의 약수와 음의 약수를 가짐/ 음의 약수는 항상 양의 약수의 반대 부호를 가짐)
-> 양의 정수 = 자연수 - 0은 약수가 될 수 없습니다.
약수의 개수 계산 원리.
- 숫자를 소인수분해합니다.
- 각 소인수의 지수에 1을 더합니다.
- 더해진 지수들을 서로 곱합니다.
주요 포인트
- 각 소인수의 지수에 1을 더하는 이유는 0제곱(=1)부터 최대 제곱까지의 경우를 포함하기 위함입니다.
- 이 방법은 큰 수의 약수 개수를 쉽게 계산할 수 있게 해줍니다.
B. 함수의 뜻. [ 정의역 & 공역의 대응관계 ]
∇ 함수의 기본 정의
함수는 두 집합 사이의 대응 관계를 나타내는 수학적 개념입니다.( X가 Y한테 화살을 쏴 재끼는 것 )
구체적으로 다음과 같이 정의됩니다:
핵심 정의: 집합 X의 각 원소가 집합 Y의 원소와 오직 하나씩만 대응되는 관계
∇ 함수의 주요 구성 요소
1. 정의역 (Domain) == 쏜놈
- 집합 X의 모든 원소
- 함수에서 x값을 결정하는 집합
2. 공역 (Codomain) == 맞을 놈
- 집합 Y 전체
- 대응될 수 있는 모든 가능한 y값의 집합
3. 치역 (Range) == 진짜 맞은 놈.
- 정의역의 원소들이 실제로 대응된 y값들의 집합
- 공역의 부분집합
함수 판별 기준
함수가 되기 위한 핵심 조건:
- 정의역의 모든 원소가 공역의 원소와 대응(모든 x가 화살을 Y한테 쏴야함)
== 각 X의 함수값은 반드시 존재해야 함. - 각 x값은 오직 하나의 y값만 가짐 ( 단 각 X의 화살은 한발 뿐)
== 각 X의 함수값은 1개만 존재해야함.
함수의 그래프 판별
- 세로선을 그었을 때 그래프와 교점이 1개인 경우
== 세로선을 그렸을 때 그래프를 한번만 통과해야 함. == 세로선이 그래프와 두번 만나면 함수가 아님. - 동일한 x값에 대해 y값이 하나만 존재